ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$z = - 1 - i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = - 1$ और $b = - 1$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

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चरण 4.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

चरण 4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

चरण 4.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{2}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 1})$

चरण 6

चूँकि $\frac{- 1}{- 1}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा तीसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $\frac{5 π}{4}$ है.

$θ = \frac{5 π}{4}$

चरण 7

$θ = \frac{5 π}{4}$ और $| z | = \sqrt{2}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$

चरण 8

समीकरण के दाहिने पक्ष को त्रिकोणमितीय रूप से बदलें.

$z = \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$