ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$z = 5 i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = 0$ और $b = 5$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

चरण 4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 5$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{5}{0})$

चरण 6

चूँकि तर्क अपरिभाषित है और $b$ धनात्मक है, जटिल तल पर बिंदु का कोण $\frac{π}{2}$ है.

$θ = \frac{π}{2}$

चरण 7

$θ = \frac{π}{2}$ और $| z | = 5$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

चरण 8

समीकरण के दाहिने पक्ष को त्रिकोणमितीय रूप से बदलें.

$z = 5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$