ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ , $0 < x < 2 π$

चरण 1

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ के प्रत्येक पद को $12$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ के प्रत्येक पद को $12$ से विभाजित करें.

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

चरण 1.2.1.2

$\cos^{2} (x - 9)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x - 9) = \frac{0}{12}$

चरण 1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$0$ को $12$ से विभाजित करें.

$\cos^{2} (x - 9) = 0$

चरण 2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0}$

चरण 3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (x - 9) = \pm 0$

चरण 3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$\cos (x - 9) = 0$

चरण 4

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x - 9 = \arccos (0)$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x - 9 = \frac{π}{2}$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{2} + 9$

चरण 7

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x - 9 = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x - 9 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 8.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 8.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 8.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x - 9 = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 8.1.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x - 9 = \frac{3 π}{2}$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x = \frac{3 π}{2} + 9$

चरण 9

$\cos (x - 9)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 9.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 9.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 10

$\cos (x - 9)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 9 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 9 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 11

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + 9 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 12

$n$ के वे मान ज्ञात करें जो अंतराल $(0, 2 π)$ के भीतर एक मान उत्पन्न करते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$n$ के लिए $- 3$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $(0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$n$ के लिए $- 3$ प्लग इन करें.

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 3)$

चरण 12.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

$- 3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{π}{2} + 9 - 3 π$

चरण 12.1.2.2

$- 3 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{2} - 3 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

चरण 12.1.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.3.1

$- 3 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{π}{2} + \frac{- 3 π \cdot 2}{2} + 9$

चरण 12.1.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π - 3 π \cdot 2}{2} + 9$

चरण 12.1.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.4.1.1

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{π - 6 π}{2} + 9$

चरण 12.1.2.4.1.2

$π$ में से $6 π$ घटाएं.

$\frac{- 5 π}{2} + 9$

चरण 12.1.2.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5 π}{2} + 9$

चरण 12.1.3

अंतराल $(0, 2 π)$ में $- \frac{5 π}{2} + 9$ है.

$x = - \frac{5 π}{2} + 9$

चरण 12.2

$n$ के लिए $- 2$ प्लग इन करें और यह देखने के लिए सरल करें कि हल $(0, 2 π)$ में है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$n$ के लिए $- 2$ प्लग इन करें.

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 2)$

चरण 12.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

$- 2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{π}{2} + 9 - 2 π$

चरण 12.2.2.2

$- 2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{2} - 2 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

चरण 12.2.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.1

$- 2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{π}{2} + \frac{- 2 π \cdot 2}{2} + 9$

चरण 12.2.2.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π - 2 π \cdot 2}{2} + 9$

चरण 12.2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.4.1.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{π - 4 π}{2} + 9$

चरण 12.2.2.4.1.2

$π$ में से $4 π$ घटाएं.

$\frac{- 3 π}{2} + 9$

चरण 12.2.2.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 π}{2} + 9$

चरण 12.2.3

अंतराल $(0, 2 π)$ में $- \frac{3 π}{2} + 9$ है.

$x = - \frac{5 π}{2} + 9, - \frac{3 π}{2} + 9$