ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$x^{3} + 27 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $27$ घटाएं.

$x^{3} = - 27$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $27$ जोड़ें.

$x^{3} + 27 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} + 3^{3} = 0$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) = 0$

चरण 3.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

चरण 5

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 6

$x^{2} - 3 x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} - 3 x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 3 x + 9 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 x + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 3$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.3

$9$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.4

$- 27$ को $- 1 (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.7

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.7.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.3

$9$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.4

$- 27$ को $- 1 (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.7

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.7.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.2.2

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.3

$9$ में से $36$ घटाएं.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.4

$- 27$ को $- 1 (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.7

$27$ को $3^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1.7.1

$27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.7.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.1.9

$3$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$