ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 y^{2} - 8 y - 25 x^{2} + 100 x = 196$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 y^{2} - 8 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 4$

$b = - 8$

$c = 0$

चरण 1.1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 4}$

चरण 1.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1.1

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

चरण 1.1.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (4)}$

चरण 1.1.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 4}$

चरण 1.1.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 4}{4}$

चरण 1.1.3.2.2

$- 4$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.2.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4}$

चरण 1.1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.2.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)}$

चरण 1.1.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1}$

चरण 1.1.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{1}$

चरण 1.1.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 1$

चरण 1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 4}$

चरण 1.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

चरण 1.1.4.2.1.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{64}{16}$

चरण 1.1.4.2.1.3

$64$ को $16$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

चरण 1.1.4.2.1.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 0 - 4$

चरण 1.1.4.2.2

$0$ में से $4$ घटाएं.

$e = - 4$

चरण 1.1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $4 {(y - 1)}^{2} - 4$ में प्रतिस्थापित करें.

$4 {(y - 1)}^{2} - 4$

चरण 1.2

समीकरण $4 y^{2} - 8 y - 25 x^{2} + 100 x = 196$ में $4 y^{2} - 8 y$ के स्थान पर $4 {(y - 1)}^{2} - 4$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 {(y - 1)}^{2} - 4 - 25 x^{2} + 100 x = 196$

चरण 1.3

दोनों पक्षों में $4$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 4$ ले जाएं.

$4 {(y - 1)}^{2} - 25 x^{2} + 100 x = 196 + 4$

चरण 1.4

$- 25 x^{2} + 100 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 25$

$b = 100$

$c = 0$

चरण 1.4.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.4.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{100}{2 \cdot - 25}$

चरण 1.4.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

$100$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1.1

$100$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 25}$

चरण 1.4.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 25$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (- 25)}$

चरण 1.4.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 25}$

चरण 1.4.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{50}{- 25}$

चरण 1.4.3.2.2

$50$ और $- 25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.2.1

$50$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{25 (2)}{- 25}$

चरण 1.4.3.2.2.2

ऋणात्मक को $\frac{2}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$d = - 1 \cdot 2$

चरण 1.4.3.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$d = - 2$

चरण 1.4.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{100^{2}}{4 \cdot - 25}$

चरण 1.4.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.2.1.1

$100$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot - 25}$

चरण 1.4.4.2.1.2

$4$ को $- 25$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{10000}{- 100}$

चरण 1.4.4.2.1.3

$10000$ को $- 100$ से विभाजित करें.

$e = 0 - - 100$

चरण 1.4.4.2.1.4

$- 1$ को $- 100$ से गुणा करें.

$e = 0 + 100$

चरण 1.4.4.2.2

$0$ और $100$ जोड़ें.

$e = 100$

चरण 1.4.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$ में प्रतिस्थापित करें.

$- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$

चरण 1.5

समीकरण $4 y^{2} - 8 y - 25 x^{2} + 100 x = 196$ में $- 25 x^{2} + 100 x$ के स्थान पर $- 25 {(x - 2)}^{2} + 100$ को प्रतिस्थापित करें.

$4 {(y - 1)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} + 100 = 196 + 4$

चरण 1.6

दोनों पक्षों में $100$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $100$ ले जाएं.

$4 {(y - 1)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 196 + 4 - 100$

चरण 1.7

$196 + 4 - 100$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$196$ और $4$ जोड़ें.

$4 {(y - 1)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 200 - 100$

चरण 1.7.2

$200$ में से $100$ घटाएं.

$4 {(y - 1)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 100$

चरण 1.8

प्रत्येक पद को $100$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{4 {(y - 1)}^{2}}{100} - \frac{25 {(x - 2)}^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

चरण 1.9

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{25} - \frac{{(x - 2)}^{2}}{4} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 5$

$b = 2$

$k = 1$

$h = 2$

चरण 4

स्पर्शोन्मुख रूप $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय ऊपर और नीचे खुलता है.

$y = \pm \frac{5}{2} \cdot (x - (2)) + 1$

चरण 5

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{5}{2} \cdot (x - (2)) + 1$

चरण 5.2

$\frac{5}{2} \cdot (x - (2)) + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{5}{2} \cdot (x - 2) + 1$

चरण 5.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot - 2 + 1$

चरण 5.2.1.3

$\frac{5}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot - 2 + 1$

चरण 5.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.4.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot (2 (- 1)) + 1$

चरण 5.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 1$

चरण 5.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{5 x}{2} + 5 \cdot - 1 + 1$

चरण 5.2.1.5

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{5 x}{2} - 5 + 1$

चरण 5.2.2

$- 5$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{5 x}{2} - 4$

चरण 6

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{5}{2} \cdot (x - (2)) + 1$

चरण 6.2

$- \frac{5}{2} \cdot (x - (2)) + 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{5}{2} \cdot (x - 2) + 1$

चरण 6.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot - 2 + 1$

चरण 6.2.1.3

$x$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot - 2 + 1$

चरण 6.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.4.1

$- \frac{5}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot - 2 + 1$

चरण 6.2.1.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (- 1)) + 1$

चरण 6.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 1$

चरण 6.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot - 1 + 1$

चरण 6.2.1.5

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 5}{2} + 5 + 1$

चरण 6.2.1.6

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{5 x}{2} + 5 + 1$

चरण 6.2.2

$5$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{5 x}{2} + 6$

चरण 7

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{5 x}{2} - 4, y = - \frac{5 x}{2} + 6$

चरण 8

$y = \frac{5 x}{2} - 4$ और $y = - \frac{5 x}{2} + 6$ एसिम्प्टोट हैं.

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{5 x}{2} - 4, y = - \frac{5 x}{2} + 6$

चरण 9