ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sin (2 x) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

नकारें $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ .

आसन्न $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

चरण 4.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

आसन्न $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

चरण 4.3

$2 (- \frac{24}{25})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

आसन्न $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

चरण 4.3.2

$- 2$ और $\frac{24}{25}$ को मिलाएं.

आसन्न $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

चरण 4.3.3

$- 2$ को $24$ से गुणा करें.

आसन्न $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

आसन्न $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

चरण 4.5

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

उत्पाद नियम को $- \frac{48}{25}$ पर लागू करें.

आसन्न $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

चरण 4.5.2

उत्पाद नियम को $\frac{48}{25}$ पर लागू करें.

आसन्न $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

चरण 4.6

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

आसन्न $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

चरण 4.6.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

चरण 4.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

आसन्न $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

चरण 4.6.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

आसन्न $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

चरण 4.7

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

चरण 4.8

$48$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

चरण 4.9

$25$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

चरण 4.10

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

आसन्न $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

चरण 4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

आसन्न $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

चरण 4.12

$625$ में से $2304$ घटाएं.

आसन्न $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

चरण 4.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

आसन्न $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

चरण 4.14

$- \frac{1679}{625}$ को ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

आसन्न $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

चरण 4.14.2

$1679$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

आसन्न $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

चरण 4.14.3

$625$ में से पूर्ण घात $25^{2}$ का गुणनखंड करें.

आसन्न $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

चरण 4.14.4

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

आसन्न $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

चरण 4.14.5

$i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ को ${(\frac{i}{25})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

आसन्न $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

चरण 4.15

करणी से पदों को बाहर निकालें.

आसन्न $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

चरण 4.16

$\frac{i}{25}$ और $\sqrt{1679}$ को मिलाएं.

आसन्न $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

चरण 5

$s i n e$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 (- \frac{24}{25})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

चरण 5.1.2

$- 2$ और $\frac{24}{25}$ को मिलाएं.

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

चरण 5.1.3

$- 2$ को $24$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

चरण 5.3

$- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

चरण 5.3.2

$\frac{48}{25}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

चरण 5.3.3

$\frac{48}{25}$ को $\frac{7}{25}$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

चरण 5.3.4

$48$ को $7$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

चरण 5.3.5

$25$ को $25$ से गुणा करें.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

चरण 6

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

चरण 6.3

$- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

चरण 7

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

चरण 7.3

$\tan (2 x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

चरण 7.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

चरण 7.3.3

$2 (\frac{24}{25})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$2$ और $\frac{24}{25}$ को मिलाएं.

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

चरण 7.3.3.2

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

चरण 7.3.4

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

चरण 7.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

चरण 7.3.5

$48$ और $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ को मिलाएं.

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

चरण 7.3.6

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{48}{40.97560249 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $40.97560249 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

चरण 7.3.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.7.1

जोड़ना.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

चरण 7.3.7.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.7.2.1

कोष्ठक लगाएं.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

चरण 7.3.7.2.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

चरण 7.3.7.2.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

चरण 7.3.7.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

चरण 7.3.7.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

चरण 7.3.7.2.6

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

चरण 7.3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.8.1

$40.97560249$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

चरण 7.3.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

चरण 7.3.9

$48 i$ में से $48$ का गुणनखंड करें.

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

चरण 7.3.10

$40.97560249$ में से $40.97560249$ का गुणनखंड करें.

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

चरण 7.3.11

अलग-अलग भिन्न

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

चरण 7.3.12

$48$ को $40.97560249$ से विभाजित करें.

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

चरण 7.3.13

$i$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

चरण 7.3.14

$1.17142877$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

चरण 8

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\cot (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

चरण 8.3

$\cot (2 x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

चरण 8.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

चरण 8.3.3

$2$ और $\frac{24}{25}$ को मिलाएं.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

चरण 8.3.4

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

चरण 8.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

चरण 8.3.6

$\frac{25}{48}$ को $1$ से गुणा करें.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

चरण 8.3.7

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

चरण 8.3.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

चरण 8.3.8

$\frac{1}{48}$ और $i$ को मिलाएं.

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

चरण 8.3.9

$\frac{i}{48}$ और $\sqrt{1679}$ को मिलाएं.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

चरण 9

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sec (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

चरण 9.3

$\sec (2 x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

चरण 9.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

चरण 9.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

चरण 9.3.3

$\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

चरण 9.3.4

भाजक को वास्तविक बनाने के लिए $\frac{25}{40.97560249 i}$ के न्यूमेरेटर और भाजक को $40.97560249 i$ के संयुग्म से गुणा करें.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

चरण 9.3.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.5.1

जोड़ना.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

चरण 9.3.5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.5.2.1

कोष्ठक लगाएं.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

चरण 9.3.5.2.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

चरण 9.3.5.2.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

चरण 9.3.5.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

चरण 9.3.5.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

चरण 9.3.5.2.6

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

चरण 9.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.6.1

$40.97560249$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

चरण 9.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

चरण 9.3.7

$25 i$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

चरण 9.3.8

$40.97560249$ में से $40.97560249$ का गुणनखंड करें.

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

चरण 9.3.9

अलग-अलग भिन्न

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

चरण 9.3.10

$25$ को $40.97560249$ से विभाजित करें.

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

चरण 9.3.11

$i$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

चरण 9.3.12

$0.61011915$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

चरण 9.3.13

$- 0.61011915$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

चरण 10

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\csc (2 x)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 10.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

चरण 10.3

$\csc (2 x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

चरण 10.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

चरण 10.3.2

$2$ और $\frac{24}{25}$ को मिलाएं.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

चरण 10.3.3

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

चरण 10.3.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

चरण 10.3.5

$\frac{25}{48}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

चरण 11

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$