ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$f (x) = 5 \tan (6 x - π) + 2$

चरण 1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$6 x - π = - \frac{π}{2}$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $π$ जोड़ें.

$6 x = - \frac{π}{2} + π$

चरण 2.1.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6 x = - \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.1.3

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$6 x = - \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 x = \frac{- π + π \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 x = \frac{- π + 2 \cdot π}{2}$

चरण 2.1.5.2

$- π$ और $2 π$ जोड़ें.

$6 x = \frac{π}{2}$

चरण 2.2

$6 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$6 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 2.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

चरण 2.2.3.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{12}$

चरण 3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $6 x - π$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$6 x - π = \frac{π}{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $π$ जोड़ें.

$6 x = \frac{π}{2} + π$

चरण 4.1.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$6 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 4.1.3

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$6 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

चरण 4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

चरण 4.1.5.2

$π$ और $2 π$ जोड़ें.

$6 x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2

$6 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$6 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

चरण 4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 4.2.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 4.2.3.2.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

चरण 4.2.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

चरण 4.2.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.2.3.3

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 5

$y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ की मूल अवधि $(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ पर होगी, जहां $\frac{π}{12}$ और $\frac{π}{4}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{π}{12}, \frac{π}{4})$

चरण 6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $6$ के बीच की दूरी $6$ है.

$\frac{π}{6}$

चरण 7

$y = 5 \tan (6 x - π) + 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $\frac{π}{12}$ , $\frac{π}{4}$ और प्रत्येक $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$

चरण 8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9