ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

चरण 1

\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ में भाजक को

0

$0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

x^{2} + 3 x - 1 = 0

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

चरण 2

x

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2

द्विघात सूत्र में

a = 1

$a = 1$ ,

b = 3

$b = 3$ और

c = - 1

$c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और

x

$x$ के लिए हल करें.

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

3

$3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.3

9

$9$ और

4

$4$ जोड़ें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

2

$2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.4

\pm

$\pm$ के

+

$+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

3

$3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

- 4

$- 4$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2.2

- 4

$- 4$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.3

9

$9$ और

4

$4$ जोड़ें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

2

$2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.4.3

\pm

$\pm$ को

+

$+$ में बदलें.

x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.4.4

- 3

$- 3$ को

- 1 (3)

$- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.4.5

\sqrt{13}

$\sqrt{13}$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

चरण 2.4.6

- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

चरण 2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.5

\pm

$\pm$ के

-

$-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

3

$3$ को

2

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

- 4

$- 4$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2.2

- 4

$- 4$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

9

$9$ और

4

$4$ जोड़ें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

2

$2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.5.3

\pm

$\pm$ को

-

$-$ में बदलें.

x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.5.4

- 3

$- 3$ को

- 1 (3)

$- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.5.5

- \sqrt{13}

$- \sqrt{13}$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

चरण 2.5.6

- 1 (3) - (\sqrt{13})

$- 1 (3) - (\sqrt{13})$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

चरण 2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 3

डोमेन

x

$x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

{x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

चरण 4