ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

चरण 1

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 3$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.1.3

$9$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.1.3

$9$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.4.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.4.5

$\sqrt{13}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

चरण 2.4.6

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

चरण 2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

$9$ और $4$ जोड़ें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.5.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.5.5

$- \sqrt{13}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

चरण 2.5.6

$- 1 (3) - (\sqrt{13})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

चरण 2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

चरण 4