ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$

चरण 1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, \frac{5}{x})$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (\frac{5}{x})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, \frac{5}{x})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arctan (\frac{5}{x}))$ $\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

उत्पाद नियम को $\frac{5}{x}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{5^{2}}{x^{2}}}}$

चरण 2.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{25}{x^{2}}}}$

चरण 2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{25}{x^{2}}}}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}}}$

चरण 2.5

$\frac{x^{2} + 25}{x^{2}}$ को ${(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} + 25$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2}}}}$

चरण 2.5.2

$x^{2}$ में से पूर्ण घात $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}}}$

चरण 2.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (x^{2} + 25)}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (x^{2} + 25)}}$

चरण 2.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{1}{\frac{1}{x} \sqrt{x^{2} + 25}}$

चरण 2.7

$\frac{1}{x}$ और $\sqrt{x^{2} + 25}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{x}}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

चरण 4

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

चरण 5

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ को $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$

चरण 6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ को $\frac{\sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25}}$ से गुणा करें.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{\sqrt{x^{2} + 25} \sqrt{x^{2} + 25}}$

चरण 6.2

$\sqrt{x^{2} + 25}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} \sqrt{x^{2} + 25}}$

चरण 6.3

$\sqrt{x^{2} + 25}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 25}}^{1}}$

चरण 6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{1 + 1}}$

चरण 6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}}$

चरण 6.6

${\sqrt{x^{2} + 25}}^{2}$ को $x^{2} + 25$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$\sqrt{x^{2} + 25}$ को ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{{(x^{2} + 25)}^{1}}$

चरण 6.6.5

सरल करें.

$\frac{x \sqrt{x^{2} + 25}}{x^{2} + 25}$