ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\frac{5 π}{8})$

चरण 1

$\frac{5 π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$\sec (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$

चरण 2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})$ पर लागू करें.

$\frac{1}{\cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}$

चरण 3

कोज्या अर्ध-कोण सर्वसमिका $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ लागू करें.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}$

चरण 4

Change the $\pm$ to $-$ because secant is negative in the second quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}$

चरण 5

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}$

चरण 5.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

चरण 5.2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

चरण 5.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

चरण 5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

चरण 5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

चरण 5.3.2

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

चरण 5.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}$

चरण 5.3.3

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ को $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

चरण 5.3.4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}$

चरण 5.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}})$

चरण 5.5

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

दशमलव रूप:

$- 2.61312592 \dots$