ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1

घातांक को करणी से रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\sqrt{2}}^{4}$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $120$ से गुणा करें.

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 2.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 2.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 2.4

$\cos (60)$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

चरण 2.5

$4$ को $120$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

चरण 2.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

चरण 2.7

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

चरण 2.8

$\sin (60)$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 2.9

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.2.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

चरण 3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$