ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18}}{\frac{2 y^{2} + y - 3}{y^{2} + 5 y - 6}}$

चरण 1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{4 y^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4 y^{2}$ को ${(2 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2 y)}^{2} - 9}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 2.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2 y)}^{2} - 3^{2}}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 y$ और $b = 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 9 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ है और जिसका योग $b = 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$9 y$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + 9 (y) - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 3.1.2

$9$ को $- 3$ जोड़ $12$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} + (- 3 + 12) y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{2 y^{2} - 3 y + 12 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y^{2} - 3 y) + 12 y - 18} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{y (2 y - 3) + 6 (2 y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 y - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 4

$2 y - 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 y + 3) (2 y - 3)}{(2 y - 3) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 5 y - 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 6$ है और जिसका योग $5$ है.

$- 1, 6$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + y - 3}$

चरण 6

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + 1 y - 3}$

चरण 6.1.2

$1$ को $- 2$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} + (- 2 + 3) y - 3}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y^{2} - 2 y + 3 y - 3}$

चरण 6.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y^{2} - 2 y) + 3 y - 3}$

चरण 6.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{2 y (y - 1) + 3 (y - 1)}$

चरण 6.3

महत्तम समापवर्तक, $y - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(y - 1) (2 y + 3)}$

चरण 7

$2 y + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(y - 1) (2 y + 3)$ में से $2 y + 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y + 3}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(2 y + 3) (y - 1)}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{y - 1}$

चरण 8

$y + 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$(y - 1) (y + 6)$ में से $y + 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 1)}{y - 1}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y + 6} \cdot \frac{(y + 6) (y - 1)}{y - 1}$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

चरण 9

$y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

चरण 9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$