ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

चरण 1

असमानता को समानता में बदलें.

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

चरण 2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

चरण 2.2

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (81^{y})$ का प्रसार करें.

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

चरण 2.3

$\ln (y \log (81))$ को $\ln (y) + \ln (\log (81))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

चरण 2.4

$y + 3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\log (27^{y + 3})$ का प्रसार करें.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

चरण 2.5

$\ln ((y + 3) \log (27))$ को $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

चरण 2.6

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

चरण 2.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

चरण 2.6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

चरण 2.6.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log (27)$ को सरल करें.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

चरण 2.6.4

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

चरण 2.6.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1.1

$27$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

चरण 2.6.5.2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

चरण 2.6.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\log (19683)$ जोड़ें.

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

चरण 2.6.5.4

$y \log (81) - y \log (27)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.4.1

$y \log (81)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

चरण 2.6.5.4.2

$- y \log (27)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

चरण 2.6.5.4.3

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

चरण 2.6.5.5

$- 1 \log (27)$ को $- \log (27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

चरण 2.6.5.6

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ के प्रत्येक पद को $\log (81) - \log (27)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.6.1

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ के प्रत्येक पद को $\log (81) - \log (27)$ से विभाजित करें.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

चरण 2.6.5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.6.2.1

$\log (81) - \log (27)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

चरण 2.6.5.6.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

चरण 3

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

असमानता रूप:

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

चरण 5