ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (5 x (x - 2)) = 2$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2) = 2$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\log (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2) = 2$

चरण 1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (5 x^{2} + 5 x \cdot - 2) = 2$

चरण 1.4

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{2} = 5 x^{2} - 10 x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$

चरण 3.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x^{2} - 10 x = 100$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $100$ घटाएं.

$5 x^{2} - 10 x - 100 = 0$

चरण 3.4

$5 x^{2} - 10 x - 100$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (x^{2}) - 10 x - 100 = 0$

चरण 3.4.2

$- 10 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) - 100 = 0$

चरण 3.4.3

$- 100$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

चरण 3.4.4

$5 x^{2} + 5 (- 2 x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

चरण 3.4.5

$5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$

चरण 3.5

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

चरण 3.5.2.1.2

$x^{2} - 2 x - 20$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2 x - 20 = \frac{0}{5}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$0$ को $5$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 2 x - 20 = 0$

चरण 3.6

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.7

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = - 20$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.8.1.2.2

$- 4$ को $- 20$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.8.1.3

$4$ और $80$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.8.1.4

$84$ को $2^{2} \cdot 21$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.4.1

$84$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.8.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.8.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

चरण 3.8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

चरण 3.9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + \sqrt{21}, 1 - \sqrt{21}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 1 + \sqrt{21}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = 1 + \sqrt{21}$

दशमलव रूप:

$x = 5.58257569 \dots$