ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\arcsin (x - 1))$

चरण 1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x - 1)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}, x - 1)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (\arcsin (x - 1))$ $\frac{x - 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$ है.

$\frac{x - 1}{\sqrt{1 - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x - 1}{\sqrt{1^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x - 1$ .

$\frac{x - 1}{\sqrt{(1 + x - 1) (1 - (x - 1))}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{x - 1}{\sqrt{(x + 0) (1 - (x - 1))}}$

चरण 2.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (1 - (x - 1))}}$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (1 - x - - 1)}}$

चरण 2.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (1 - x + 1)}}$

चरण 2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

चरण 3

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ को $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (- x + 2)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$

चरण 4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x - 1}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ को $\frac{\sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{\sqrt{x (- x + 2)} \sqrt{x (- x + 2)}}$

चरण 4.2

$\sqrt{x (- x + 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} \sqrt{x (- x + 2)}}$

चरण 4.3

$\sqrt{x (- x + 2)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 2)}}^{1}}$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}}$

चरण 4.6

${\sqrt{x (- x + 2)}}^{2}$ को $x (- x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\sqrt{x (- x + 2)}$ को ${(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{({(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{{(x (- x + 2))}^{1}}$

चरण 4.6.5

सरल करें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- x + 2)}$

चरण 5

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) + 2)}$

चरण 6

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x) - 1 (- 2))}$

चरण 7

$- (x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- (x - 2))}$

चरण 8

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- (x - 2)$ को $- 1 (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (- 1 (x - 2))}$

चरण 8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (x - 2)}$

चरण 8.3

गुणनखंडों को $- \frac{(x - 1) \sqrt{x (- x + 2)}}{x (x - 2)}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 2)} (x - 1)}{x (x - 2)}$