ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\arcsin (\frac{5}{x}))$

चरण 1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (\frac{5}{x})$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}, \frac{5}{x})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (\arcsin (\frac{5}{x}))$ $\frac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$ है.

$\frac{\frac{5}{x}}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जोड़ना.

$\frac{5 \cdot 1}{x \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

चरण 3.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{x \sqrt{1 - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{x \sqrt{1^{2} - {(\frac{5}{x})}^{2}}}$

चरण 4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \frac{5}{x}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{(1 + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}}$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{5}{x \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{5}{x}) (1 - \frac{5}{x})}}$

चरण 4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} (1 - \frac{5}{x})}}$

चरण 4.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} (\frac{x}{x} - \frac{5}{x})}}$

चरण 4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{x + 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x}}}$

चरण 4.4

$\frac{x + 5}{x}$ को $\frac{x - 5}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x \cdot x}}}$

चरण 4.5

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}}}$

चरण 4.6

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2}}$ को ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$(x + 5) (x - 5)$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2}}}}$

चरण 4.6.2

$x^{2}$ में से पूर्ण घात $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5}{x \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}}}$

चरण 4.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} ((x + 5) (x - 5))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5}{x \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 5) (x - 5))}}$

चरण 4.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5}{x (\frac{1}{x} \sqrt{(x + 5) (x - 5)})}$

चरण 4.8

$\frac{1}{x}$ और $\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{x \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

चरण 5

$x$ और $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

चरण 6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{\frac{x \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{x}}$

चरण 6.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{1}}$

चरण 6.2

$\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

चरण 7

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

चरण 8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{5}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ को $\frac{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$ से गुणा करें.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{\sqrt{(x + 5) (x - 5)} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

चरण 8.2

$\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1} \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}$

चरण 8.3

$\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1} {\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1}}$

चरण 8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{1 + 1}}$

चरण 8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}}$

चरण 8.6

${\sqrt{(x + 5) (x - 5)}}^{2}$ को $(x + 5) (x - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$\sqrt{(x + 5) (x - 5)}$ को ${((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{({((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{{((x + 5) (x - 5))}^{1}}$

चरण 8.6.5

सरल करें.

$\frac{5 \sqrt{(x + 5) (x - 5)}}{(x + 5) (x - 5)}$