ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\arcsin (2 x))$

चरण 1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (2 x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\tan (\arcsin (2 x))$ $\frac{2 x}{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}$ है.

$\frac{2 x}{\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = 2 x$ .

$\frac{2 x}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}}$

चरण 2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}$

चरण 3

$\frac{2 x}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}$

चरण 4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2 x}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}$ को $\frac{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}$

चरण 4.2

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}$

चरण 4.3

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1}}$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1 + 1}}$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}}$

चरण 4.6

${\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$ को $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ को ${((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{({((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{{((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{1}}$

चरण 4.6.5

सरल करें.

$\frac{2 x \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$