ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{3 \sin^{2} (x) + 4 \sin (x) + 1}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3 u^{2} + 4 u + 1}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 u^{2} + 4 (u) + 1}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 2.1.2

$4$ को $1$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{3 u^{2} + (1 + 3) u + 1}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 u^{2} + 1 u + 3 u + 1}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 2.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 u^{2} + u + 3 u + 1}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(3 u^{2} + u) + 3 u + 1}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1)}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $3 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(3 u + 1) (u + 1)}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{\sin^{2} (x) + 2 \sin (x) + 1}$

चरण 4

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{u^{2} + 2 u + 1}$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{u^{2} + 2 u + 1^{2}}$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 1$ है.

$\frac{(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{{(u + 1)}^{2}}$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$\frac{(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{{(\sin (x) + 1)}^{2}}$

चरण 7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}{{(\sin (x) + 1)}^{2}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)$ में से $\sin (x) + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(\sin (x) + 1) (3 \sin (x) + 1)}{{(\sin (x) + 1)}^{2}}$

चरण 7.2

${(\sin (x) + 1)}^{2}$ में से $\sin (x) + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(\sin (x) + 1) (3 \sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

चरण 7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(\sin (x) + 1) (3 \sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)}$

चरण 7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$