ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$y = \sin (x - \frac{π}{2})$

चरण 1

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \sin (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

चरण 2

आयाम $| a |$ पता करें.

आयाम: $1$

चरण 3

$\sin (x - \frac{π}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 4

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 4.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{\frac{π}{2}}{1}$

चरण 4.3

$\frac{π}{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

चरण बदलाव: $\frac{π}{2}$

चरण 5

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: $1$

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 6

ग्राफ़ के लिए कुछ बिंदुओं का चयन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x = \frac{π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin ((\frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

चरण 6.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{π - π}{2})$

चरण 6.1.2.2

$π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (\frac{0}{2})$

चरण 6.1.2.3

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

चरण 6.1.2.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{π}{2}) = 0$

चरण 6.1.2.5

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.2

$x = π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $π$ से बदलें.

$f (π) = \sin ((π) - \frac{π}{2})$

चरण 6.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (π) = \sin (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (π) = \sin (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (π) = \sin (\frac{π \cdot 2 - π}{2})$

चरण 6.2.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (π) = \sin (\frac{2 \cdot π - π}{2})$

चरण 6.2.2.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (π) = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.2.2.4

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (π) = 1$

चरण 6.2.2.5

अंतिम उत्तर $1$ है.

$1$

चरण 6.3

$x = \frac{3 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{3 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin ((\frac{3 π}{2}) - \frac{π}{2})$

चरण 6.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{3 π - π}{2})$

चरण 6.3.2.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{2 π}{2})$

चरण 6.3.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (\frac{2 π}{2})$

चरण 6.3.2.3.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (π)$

चरण 6.3.2.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$f (\frac{3 π}{2}) = \sin (0)$

चरण 6.3.2.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

चरण 6.3.2.6

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.4

$x = 2 π$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $2 π$ से बदलें.

$f (2 π) = \sin ((2 π) - \frac{π}{2})$

चरण 6.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (2 π) = \sin (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f (2 π) = \sin (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (2 π) = \sin (\frac{2 π \cdot 2 - π}{2})$

चरण 6.4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2 π) = \sin (\frac{4 π - π}{2})$

चरण 6.4.2.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (2 π) = \sin (\frac{3 π}{2})$

चरण 6.4.2.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$f (2 π) = - \sin (\frac{π}{2})$

चरण 6.4.2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$f (2 π) = - 1 \cdot 1$

चरण 6.4.2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (2 π) = - 1$

चरण 6.4.2.7

अंतिम उत्तर $- 1$ है.

$- 1$

चरण 6.5

$x = \frac{5 π}{2}$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{5 π}{2}$ से बदलें.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin ((\frac{5 π}{2}) - \frac{π}{2})$

चरण 6.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{5 π - π}{2})$

चरण 6.5.2.2

$5 π$ में से $π$ घटाएं.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{4 π}{2})$

चरण 6.5.2.3

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.1

$4 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{2})$

चरण 6.5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{2 (1)})$

चरण 6.5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1})$

चरण 6.5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (\frac{2 π}{1})$

चरण 6.5.2.3.2.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (2 π)$

चरण 6.5.2.4

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$f (\frac{5 π}{2}) = \sin (0)$

चरण 6.5.2.5

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$f (\frac{5 π}{2}) = 0$

चरण 6.5.2.6

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6.6

एक तालिका में मुद्दों की सूची बनाएंं.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & - 1 \\ \frac{5 π}{2} & 0 \end{array}$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

आयाम: $1$

आवर्त: $2 π$

चरण बदलाव: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ \frac{π}{2} & 0 \\ π & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 2 π & - 1 \\ \frac{5 π}{2} & 0 \end{array}$

चरण 8