ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$z = - 5 + 3 i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = - 5$ और $b = 3$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

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चरण 4.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

चरण 4.2

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

चरण 4.3

$9$ और $25$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{34}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

चरण 6

चूंकि $\frac{3}{- 5}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $2.60117315$ है.

$θ = 2.60117315$

चरण 7

$θ = 2.60117315$ और $| z | = \sqrt{34}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

चरण 8

समीकरण के दाहिने पक्ष को त्रिकोणमितीय रूप से बदलें.

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$