ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{6}$ और $π$ को मिलाएं.

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{6}$ घटाएं.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

चरण 4.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

चरण 4.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

चरण 4.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

चरण 4.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$π x = \frac{2 π}{6}$

चरण 4.6

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

चरण 4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

चरण 4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

चरण 4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π x = \frac{π}{3}$

चरण 5

$π x = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$π x = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

चरण 5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 5.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 5.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 6

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 7.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 7.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 7.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 7.1.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

चरण 7.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{6}$ घटाएं.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

चरण 7.2.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

चरण 7.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

चरण 7.2.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

चरण 7.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

चरण 7.2.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$π x = \frac{2 π}{6}$

चरण 7.2.6

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.6.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

चरण 7.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

चरण 7.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

चरण 7.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π x = \frac{π}{3}$

चरण 7.3

$π x = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$π x = \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $π$ से विभाजित करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

चरण 7.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

चरण 7.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

चरण 7.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 7.3.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

चरण 7.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 8

$\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $π$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| π |}$

चरण 8.3

$π$ लगभग $3.14159265$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{π}$

चरण 8.4

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{π}$

चरण 8.4.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 9

$\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ फलन की अवधि $2$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{1}{3} + 2 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए