ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$2 x + \frac{π}{3} = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3}$

चरण 3.2

$- \frac{π}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π - π \cdot 2}{6}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{π - 2 π}{6}$

चरण 3.5.2

$π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 x = \frac{- π}{6}$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x = - \frac{π}{6}$

चरण 4

$2 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x = - \frac{π}{6}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.3.2

$- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{12}$

चरण 5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 x + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 6.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 6.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 6.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 6.1.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6}$

चरण 6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3}$

चरण 6.2.2

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 6.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\frac{π}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

चरण 6.2.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

चरण 6.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{5 π - π \cdot 2}{6}$

चरण 6.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{5 π - 2 π}{6}$

चरण 6.2.5.2

$5 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 x = \frac{3 π}{6}$

चरण 6.2.6

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 x = \frac{3 (π)}{6}$

चरण 6.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

चरण 6.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

चरण 6.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x = \frac{π}{2}$

चरण 6.3

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 6.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 6.3.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 6.3.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 7

$\sin (2 x + \frac{π}{3})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

चरण 7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 7.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{12} + π$

चरण 8.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 8.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

चरण 8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$12$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

चरण 8.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{12}$

चरण 8.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{12}$

चरण 9

$\sin (2 x + \frac{π}{3})$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए