ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\ln (1 - x) + \ln (9 - x) = \ln (20)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((1 - x) (9 - x)) = \ln (20)$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - x) (9 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (1 (9 - x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

चरण 1.3.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (9 - x - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

चरण 1.3.1.3

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (9 - x - 9 x - x (- x)) = \ln (20)$

चरण 1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (20)$

चरण 1.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (20)$

चरण 1.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (20)$

चरण 1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (9 - x - 9 x + 1 x^{2}) = \ln (20)$

चरण 1.3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (9 - x - 9 x + x^{2}) = \ln (20)$

चरण 1.3.2

$- x$ में से $9 x$ घटाएं.

$\ln (9 - 10 x + x^{2}) = \ln (20)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$9 - 10 x + x^{2} = 20$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20$ घटाएं.

$9 - 10 x + x^{2} - 20 = 0$

चरण 3.2

$9$ में से $20$ घटाएं.

$- 10 x + x^{2} - 11 = 0$

चरण 3.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 10 u + u^{2} - 11 = 0$

चरण 3.3.2

AC विधि का उपयोग करके $- 10 u + u^{2} - 11$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 11$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 11, 1$

चरण 3.3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 11) (u + 1) = 0$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(x - 11) (x + 1) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 3.5

$x - 11$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x - 11$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 11 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $11$ जोड़ें.

$x = 11$

चरण 3.6

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 11) (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 11, - 1$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (1 - x) + \ln (9 - x) = \ln (20)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 1$