ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12}) = - \frac{1}{2}$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{11}{20} x + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{11}{20}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{6}$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{12}$ घटाएं.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{12}$

चरण 4.2

$- \frac{π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

चरण 4.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

चरण 4.3.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π \cdot 2 - π}{12}$

चरण 4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 2 π - π}{12}$

चरण 4.5.2

$- 2 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 3 π}{12}$

चरण 4.6

$- 3$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{12}$

चरण 4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 (4)}$

चरण 4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 \cdot 4}$

चरण 4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π}{4}$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{4}$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{20}{11}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$20$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

चरण 6.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

चरण 6.1.1.2

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

$11 x$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

चरण 6.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

चरण 6.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$- \frac{π}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

चरण 6.2.1.1.2

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

चरण 6.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

चरण 6.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5}{11} (- π)$

चरण 6.2.1.2

$\frac{5}{11}$ और $π$ को मिलाएं.

$x = - \frac{5 π}{11}$

चरण 7

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 8

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 8.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \frac{7 π}{6}$

चरण 8.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{12}$ घटाएं.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{12}$

चरण 8.3.1.2

$\frac{7 π}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

चरण 8.3.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.3.1

$\frac{7 π}{6}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

चरण 8.3.1.3.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

चरण 8.3.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2 - π}{12}$

चरण 8.3.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.5.1

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{11 x}{20} = \frac{14 π - π}{12}$

चरण 8.3.1.5.2

$14 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 x}{20} = \frac{13 π}{12}$

चरण 8.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{20}{11}$ से गुणा करें.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

चरण 8.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.1.1

$20$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

चरण 8.3.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

चरण 8.3.3.1.1.2

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.1.2.1

$11 x$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

चरण 8.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

चरण 8.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

चरण 8.3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1

$\frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1.1.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

चरण 8.3.3.2.1.1.2

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

चरण 8.3.3.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

चरण 8.3.3.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5}{11} \cdot \frac{13 π}{3}$

चरण 8.3.3.2.1.2

$\frac{5}{11}$ को $\frac{13 π}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 (13 π)}{11 \cdot 3}$

चरण 8.3.3.2.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.2.1.3.1

$13$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{65 π}{11 \cdot 3}$

चरण 8.3.3.2.1.3.2

$11$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{65 π}{33}$

चरण 9

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{11}{20}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{11}{20} |}$

चरण 9.3

$\frac{11}{20}$ लगभग $0.55$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{11}{20}}$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{20}{11}$

चरण 9.5

$2 π \frac{20}{11}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$\frac{20}{11}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{20 \cdot 2}{11} π$

चरण 9.5.2

$20$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{40}{11} π$

चरण 9.5.3

$\frac{40}{11}$ और $π$ को मिलाएं.

$\frac{40 π}{11}$

चरण 10

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{40 π}{11}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{40 π}{11}$ को $- \frac{5 π}{11}$ में जोड़ें.

$- \frac{5 π}{11} + \frac{40 π}{11}$

चरण 10.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{40 π - 5 π}{11}$

चरण 10.3

$40 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$\frac{35 π}{11}$

चरण 10.4

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{35 π}{11}$

चरण 11

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ फलन की अवधि $\frac{40 π}{11}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{40 π}{11}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{65 π}{33} + \frac{40 π n}{11}, \frac{35 π}{11} + \frac{40 π n}{11}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए