ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (x) + \sec (x) = 2 \cos (x)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) = 2 \cos (x)$

चरण 1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = 2 \cos (x)$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (x)$ से गुणा करें.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) = \cos (x) (2 \cos (x))$

चरण 3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \cos (x))$

चरण 4

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \cos (x))$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \cos (x))$

चरण 5

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \cos (x))$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (x) + 1 = \cos (x) (2 \cos (x))$

चरण 6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sin (x) + 1 = 2 \cos (x) \cos (x)$

चरण 7

$2 \cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) + 1 = 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 7.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (x) + 1 = 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (x) + 1 = 2 {\cos (x)}^{1 + 1}$

चरण 7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (x) + 1 = 2 \cos^{2} (x)$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \cos^{2} (x)$ घटाएं.

$\sin (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 9

$- 2 \cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 2 (1 - \sin^{2} (x))$ से बदलें.

$\sin (x) + 1 - 2 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (x) + 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 10.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sin (x) + 1 - 2 - 2 (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 10.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\sin (x) + 1 - 2 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 11

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 12

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 1 = 0$

चरण 13

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 {(u)}^{2} + u - 1 = 0$

चरण 14

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1.1

$1$ से गुणा करें.

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

चरण 14.1.2

$1$ को $- 1$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

चरण 14.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

चरण 14.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

चरण 14.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

चरण 14.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

चरण 15

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 u - 1 = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 16

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u - 1 = 0$

चरण 16.2

$u$ के लिए $2 u - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 u = 1$

चरण 16.2.2

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.2.1

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 16.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 16.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{1}{2}$

चरण 17

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 17.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 18

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 u - 1) (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{1}{2}, - 1$

चरण 19

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2}, - 1$

चरण 20

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - 1$

चरण 21

$x$ के लिए $\sin (x) = \frac{1}{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

चरण 21.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.2.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 21.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{6}$

चरण 21.4

$π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 21.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 21.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 21.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

चरण 21.4.3.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 21.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 21.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 21.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 21.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 21.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 22

$x$ के लिए $\sin (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

$x = \arcsin (- 1)$

चरण 22.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.1

$\arcsin (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{2}$ है.

$x = - \frac{π}{2}$

चरण 22.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

चरण 22.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.4.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

चरण 22.4.2

$\frac{3 π}{2}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{2} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 22.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 22.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 22.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 22.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 22.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 22.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 22.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.6.3.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 22.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 22.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.6.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 π - π}{2}$

चरण 22.6.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 22.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 22.7

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 23

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 24

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए