ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (2 x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$

चरण 1

दोनों पक्षों को $\cot (x) - \tan (x)$ से गुणा करें.

$\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\tan (2 x) \cot (x) + \tan (2 x) (- \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

चरण 2.1.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\cot (x) - \tan (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.3

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.4.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.4.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.4.2.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.4.2.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.4.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.4.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.5

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.6

$\sin (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.7

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.8

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \tan (x) = 2$

चरण 3.1.1.9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2$

चरण 3.1.1.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

चरण 3.1.1.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.11.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

चरण 3.1.1.11.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.11.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

चरण 3.1.1.11.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

चरण 3.1.1.11.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

चरण 3.1.1.11.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

चरण 3.1.1.12

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

चरण 3.1.1.13

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

चरण 3.1.1.13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} = 2$

चरण 3.1.1.14

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = 2$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (2 x)$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) (\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.4

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cos^{2} (x) - \cos (2 x) \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$- \cos (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.6.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x)) = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 3.7

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 \cos (2 x)$

चरण 3.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \cos (2 x)$ घटाएं.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (2 x) = 0$

चरण 3.9

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.10

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.10.1.1.1.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 3.10.1.1.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10.1.1.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1.2.1

$- 2$ ले जाएं.

$2 \cos^{2} (x) - 2 - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10.1.1.2.2

$2 \cos^{2} (x)$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$- 2 + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10.1.1.2.3

$- 2$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10.1.1.2.4

$2 \cos^{2} (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10.1.1.2.5

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10.1.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.3.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ में से $2 \sin^{2} (x)$ घटाएं.

$- 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3.10.1.3.2

$- 4 \sin^{2} (x)$ और $4 \sin^{2} (x)$ जोड़ें.

$0 = 0$

चरण 3.11

चूंकि $0 = 0$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$