ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (2 x) + \sqrt{3} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{3}$ घटाएं.

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$

चरण 2

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$2 x = \arctan (- \sqrt{3})$

चरण 3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ का सटीक मान $- \frac{π}{3}$ है.

$2 x = - \frac{π}{3}$

चरण 4

$2 x = - \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x = - \frac{π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.3.2

$- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{3}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 5

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$2 x = - \frac{π}{3} - π$

चरण 6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 π$ को $- \frac{π}{3} - π$ में जोड़ें.

$2 x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

चरण 6.2

$\frac{2 π}{3}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{3} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$2 x = \frac{2 π}{3}$

चरण 6.3

$2 x = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2 x = \frac{2 π}{3}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

चरण 6.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 6.3.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 6.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 6.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 7

$\tan (2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $\frac{π}{2}$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

चरण 8.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

चरण 8.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

चरण 8.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 8.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 3 - π}{6}$

चरण 8.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot π - π}{6}$

चरण 8.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{2 π}{6}$

चरण 8.6

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (π)}{6}$

चरण 8.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

चरण 8.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

चरण 8.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{3}$

चरण 8.7

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{3}$

चरण 9

$\tan (2 x)$ फलन की अवधि $\frac{π}{2}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{π}{2}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए