ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (- 2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$- 2 x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ का सटीक मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$- 2 x = \frac{5 π}{6}$

चरण 3

$- 2 x = \frac{5 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2 x = \frac{5 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

चरण 3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{- 2}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{- 2}$

चरण 3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{5 π}{6} (- \frac{1}{2})$

चरण 3.3.3

$\frac{5 π}{6} (- \frac{1}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$\frac{5 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

चरण 3.3.3.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{5 π}{12}$

चरण 4

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$- 2 x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$- 2 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

चरण 5.1.2

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$- 2 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

चरण 5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 2 x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

चरण 5.1.4

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

चरण 5.1.5

$12 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$- 2 x = \frac{7 π}{6}$

चरण 5.2

$- 2 x = \frac{7 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 x = \frac{7 π}{6}$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

चरण 5.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{- 2}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{- 2}$

चरण 5.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{7 π}{6} (- \frac{1}{2})$

चरण 5.2.3.3

$\frac{7 π}{6} (- \frac{1}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$\frac{7 π}{6}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

चरण 5.2.3.3.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{7 π}{12}$

चरण 6

$\cos (- 2 x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $- 2$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| - 2 |}$

चरण 6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 2$ और $0$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 6.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 7

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{5 π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{5 π}{12} + π$

चरण 7.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

चरण 7.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 12 - 5 π}{12}$

चरण 7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$12$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot π - 5 π}{12}$

चरण 7.4.2

$12 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$\frac{7 π}{12}$

चरण 7.5

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $π$ को $- \frac{7 π}{12}$ में जोड़ें.

$- \frac{7 π}{12} + π$

चरण 7.6

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 π}{12}$

चरण 7.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$π$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{7 π}{12}$

चरण 7.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 12 - 7 π}{12}$

चरण 7.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

$12$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{12 \cdot π - 7 π}{12}$

चरण 7.8.2

$12 π$ में से $7 π$ घटाएं.

$\frac{5 π}{12}$

चरण 7.9

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{5 π}{12}$

चरण 8

$\cos (- 2 x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{5 π}{12} + π n, \frac{7 π}{12} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए