ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (\frac{x}{2}) = - 1$

चरण 1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $x$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$\frac{x}{2} = arccot (- 1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$arccot (- 1)$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

चरण 4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

चरण 4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π$

चरण 6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 π$ को $\frac{3 π}{4} - π$ में जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

चरण 6.2

$\frac{7 π}{4}$ का परिणामी कोण $\frac{3 π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{4}$

चरण 6.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{4}$

चरण 6.3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{7 π}{4}$

चरण 6.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{7 π}{2 (2)}$

चरण 6.3.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 2}$

चरण 6.3.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{7 π}{2}$

चरण 7

$\cot (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 7.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

चरण 7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

चरण 7.5

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

चरण 8

$\cot (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{7 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए