ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$

चरण 2

$2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \sin (\frac{x}{2}) = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{2})}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2.1.2

$\sin (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{2}$

चरण 3

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{x}{2} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{6}$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{6})$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{6})$

चरण 6.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (- \frac{π}{6})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 (- \frac{π}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = 2 \frac{- π}{6}$

चरण 6.2.1.1.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{- π}{2 (3)}$

चरण 6.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

चरण 6.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- π}{3}$

चरण 6.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{π}{3}$

चरण 7

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 8

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 8.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6}$

चरण 8.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

चरण 8.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{6}$

चरण 8.3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{7 π}{6}$

चरण 8.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.2.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{7 π}{2 (3)}$

चरण 8.3.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

चरण 8.3.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{7 π}{3}$

चरण 9

$\sin (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 9.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 9.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 9.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 9.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 10

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $4 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $4 π$ को $- \frac{π}{3}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{3} + 4 π$

चरण 10.2

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$4 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$4 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 10.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 10.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{3}$

चरण 10.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{3}$

चरण 10.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{3}$

चरण 11

$\sin (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $4 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $4 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{3} + 4 π n, \frac{11 π}{3} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए