ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\log_{7} (x - 5) + \log_{7} (x + 1) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{7} ((x - 5) (x + 1)) = 1$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 5) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{7} (x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 1$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot 1 - 5 (x + 1)) = 1$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log_{7} (x^{2} + x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

चरण 1.3.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{7} (x^{2} + x - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

चरण 1.3.1.3

$- 5$ को $1$ से गुणा करें.

$\log_{7} (x^{2} + x - 5 x - 5) = 1$

चरण 1.3.2

$x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\log_{7} (x^{2} - 4 x - 5) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{7} (x^{2} - 4 x - 5) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$7^{1} = x^{2} - 4 x - 5$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} - 4 x - 5 = 7^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - 4 x - 5 = 7$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x - 5 - 7 = 0$

चरण 3.3

$- 5$ में से $7$ घटाएं.

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 4 x - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 6, 2$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 3.6

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 3.7

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 6) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 6, - 2$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{7} (x - 5) + \log_{7} (x + 1) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 6$