ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 \sec^{2} (x) - 4 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 \sec^{2} (x) = 4$

चरण 2

$3 \sec^{2} (x) = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 \sec^{2} (x) = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 2.2.1.2

$\sec^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (x) = \frac{4}{3}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ को $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sec (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 4.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 4.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 7

$x$ के लिए $\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोटिज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 7.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

चरण 7.4

$2 π - \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 7.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 7.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 π - π}{6}$

चरण 7.4.3.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 7.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7.6

$\sec (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$x$ के लिए $\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x = arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 8.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

चरण 8.4

$2 π - \frac{5 π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

चरण 8.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

चरण 8.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

चरण 8.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.3.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

चरण 8.4.3.2

$12 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 8.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8.6

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{π}{6} + 2 π n$ और $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ को $\frac{π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.2

$\frac{11 π}{6} + 2 π n$ और $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ को $\frac{5 π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए