ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$6 \sin (\frac{x}{2}) = - 6 \cos (\frac{x}{2})$

चरण 1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (\frac{x}{2})$ से विभाजित करें.

$\frac{6 \sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 3

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ को $\tan (\frac{x}{2})$ में बदलें.

$\frac{6}{1} \cdot \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 4

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 5

$\cos (\frac{x}{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

चरण 5.2

$- 6$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$

चरण 6

$6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$ के प्रत्येक पद को $6$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$ के प्रत्येक पद को $6$ से विभाजित करें.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{- 6}{6}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{- 6}{6}$

चरण 6.2.1.2

$\tan (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6}{6}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 6$ को $6$ से विभाजित करें.

$\tan (\frac{x}{2}) = - 1$

चरण 7

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$\frac{x}{2} = \arctan (- 1)$

चरण 8

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

चरण 10

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

चरण 10.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2 (- \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1.1.1

$- \frac{π}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

चरण 10.2.1.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

चरण 10.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

चरण 10.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- π}{2}$

चरण 10.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{π}{2}$

चरण 11

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π$

चरण 12

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 12.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

चरण 12.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

चरण 12.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

चरण 12.3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

चरण 12.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

चरण 12.3.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 12.3.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 13

$\tan (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 13.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 13.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

चरण 13.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

चरण 13.5

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

चरण 14

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

चरण 14.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 14.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 14.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 14.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 π - π}{2}$

चरण 14.4.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 π}{2}$

चरण 14.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 15

$\tan (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए