ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

चरण 1

$- \sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- (1 - \cos^{2} (x))$ से बदलें.

$1 - (1 - \cos^{2} (x)) = - \cos (x)$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 - 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

चरण 2.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

चरण 2.3

$- - \cos^{2} (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 1 + 1 \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

चरण 2.3.2

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

चरण 3

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

चरण 3.2

$0$ और $\cos^{2} (x)$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) = - \cos (x)$

चरण 4

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

${(u)}^{2} = - (u)$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों में $u$ जोड़ें.

$u^{2} + u = 0$

चरण 6

$u^{2} + u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u = 0$

चरण 6.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u \cdot u + u = 0$

चरण 6.3

$u^{1}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

चरण 6.4

$u \cdot u + u \cdot 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (u + 1) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$u + 1 = 0$

चरण 8

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

चरण 9

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $u (u + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0, - 1$

चरण 11

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = 0, - 1$

चरण 12

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) = - 1$

चरण 13

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 13.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 13.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 13.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 13.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 13.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 13.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 13.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 13.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 13.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 13.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 13.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 13.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 14

$x$ के लिए $\cos (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$x = \arccos (- 1)$

चरण 14.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.2.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 14.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 14.4

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 14.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 14.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 14.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 14.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 14.6

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 15

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

$\frac{π}{2} + 2 π n$ और $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ को $\frac{π}{2} + π n$ में समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए