ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

\csc^{2} (x) - 2 = 0

$\csc^{2} (x) - 2 = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में

2

$2$ जोड़ें.

\csc^{2} (x) = 2

$\csc^{2} (x) = 2$

चरण 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

\csc (x) = \pm \sqrt{2}

$\csc (x) = \pm \sqrt{2}$

चरण 3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए

\pm

$\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

\csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$

चरण 3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए

\pm

$\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

चरण 3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

\csc (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

\csc (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 4

x

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

\csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

चरण 5

x

$x$ के लिए

\csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रमज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

x = arccsc (\sqrt{2})

$x = arccsc (\sqrt{2})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

arccsc (\sqrt{2})

$arccsc (\sqrt{2})$ का सटीक मान

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ है.

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

चरण 5.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को

π

$π$ से घटाएं.

x = π - \frac{π}{4}

$x = π - \frac{π}{4}$

चरण 5.4

π - \frac{π}{4}

$π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

π

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

π

$π$ और

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 5.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

4

$4$ को

π

$π$ के बाईं ओर ले जाएं.

x = \frac{4 \cdot π - π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

चरण 5.4.3.2

4 π

$4 π$ में से

π

$π$ घटाएं.

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 5.5

\csc (x)

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.5.4

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

चरण 5.6

\csc (x)

$\csc (x)$ फलन की अवधि

2 π

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

2 π

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

चरण 6

x

$x$ के लिए

\csc (x) = - \sqrt{2}

$\csc (x) = - \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्युत्क्रमज्या के अंदर से

x

$x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

x = arccsc (- \sqrt{2})

$x = arccsc (- \sqrt{2})$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

arccsc (- \sqrt{2})

$arccsc (- \sqrt{2})$ का सटीक मान

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ है.

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 6.3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from

2 π

$2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = 2 π + \frac{π}{4} + π

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

चरण 6.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

2 π + \frac{π}{4} + π

$2 π + \frac{π}{4} + π$ में से

2 π

$2 π$ घटाएं.

x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

चरण 6.4.2

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$ का परिणामी कोण धनात्मक है,

2 π

$2 π$ से कम है और

2 π + \frac{π}{4} + π

$2 π + \frac{π}{4} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 6.5

\csc (x)

$\csc (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

फलन की अवधि की गणना

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में

b

$b$ को

1

$1$ से बदलें.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

0

$0$ और

1

$1$ के बीच की दूरी

1

$1$ है.

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.5.4

2 π

$2 π$ को

1

$1$ से विभाजित करें.

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

चरण 6.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में

2 π

$2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए

2 π

$2 π$ को

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ में जोड़ें.

- \frac{π}{4} + 2 π

$- \frac{π}{4} + 2 π$

चरण 6.6.2

2 π

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

2 π

$2 π$ और

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 6.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.4.1

4

$4$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{8 π - π}{4}

$\frac{8 π - π}{4}$

चरण 6.6.4.2

8 π

$8 π$ में से

π

$π$ घटाएं.

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$

चरण 6.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 6.7

\csc (x)

$\csc (x)$ फलन की अवधि

2 π

$2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक

2 π

$2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

चरण 7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक

n

$n$ के लिए