ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin^{2} (x) = 5 (\cos (x) + 1)$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $1 - \cos^{2} (x)$ से बदलें.

$1 - \cos^{2} (x) = 5 (\cos (x) + 1)$

चरण 2

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 5 (\cos (x) + 1)$

चरण 3

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- {(u)}^{2} + 1 = 5 ((u) + 1)$

चरण 4

$5 (u + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फिर से लिखें.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 5 (u + 1)$

चरण 4.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- u^{2} + 1 = 5 (u + 1)$

चरण 4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- u^{2} + 1 = 5 u + 5 \cdot 1$

चरण 4.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- u^{2} + 1 = 5 u + 5$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 u$ घटाएं.

$- u^{2} + 1 - 5 u = 5$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$- u^{2} + 1 - 5 u - 5 = 0$

चरण 7

$1$ में से $5$ घटाएं.

$- u^{2} - 5 u - 4 = 0$

चरण 8

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- u^{2} - 5 u - 4$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - 5 u - 4 = 0$

चरण 8.1.2

$- 5 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} - (5 u) - 4 = 0$

चरण 8.1.3

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- u^{2} - (5 u) - 1 \cdot 4 = 0$

चरण 8.1.4

$- u^{2} - (5 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} + 5 u) - 1 \cdot 4 = 0$

चरण 8.1.5

$- (u^{2} + 5 u) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (u^{2} + 5 u + 4) = 0$

चरण 8.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 5 u + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $5$ है.

$1, 4$

चरण 8.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((u + 1) (u + 4)) = 0$

चरण 8.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (u + 1) (u + 4) = 0$

चरण 9

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u + 1 = 0$

$u + 4 = 0$

चरण 10

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 1 = 0$

चरण 10.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$u = - 1$

चरण 11

$u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$u + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 4 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$u = - 4$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (u + 1) (u + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = - 1, - 4$

चरण 13

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = - 1, - 4$

चरण 14

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = - 1$

$\cos (x) = - 4$

चरण 15

$x$ के लिए $\cos (x) = - 1$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- 1)$

चरण 15.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$\arccos (- 1)$ का सटीक मान $π$ है.

$x = π$

चरण 15.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - π$

चरण 15.4

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = π$

चरण 15.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 15.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 15.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 15.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 15.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 16

$x$ के लिए $\cos (x) = - 4$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- 4$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 17

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए