ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\frac{3 x}{2}) = - \sqrt{2}$

चरण 1

कोटिज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$\frac{3 x}{2} = arcsec (- \sqrt{2})$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$arcsec (- \sqrt{2})$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{4}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

चरण 4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

चरण 4.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

चरण 4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

चरण 4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{2 (2)}$

चरण 4.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (π)}{2}$

चरण 4.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 5

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$\frac{3 x}{2} = 2 π - \frac{3 π}{4}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{3 π}{4})$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{3 π}{4})$

चरण 6.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{3 π}{4})$

चरण 6.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{3 π}{4})$

चरण 6.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{3 π}{4})$

चरण 6.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{2}{3} (2 π - \frac{3 π}{4})$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\frac{2}{3} (2 π - \frac{3 π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4})$

चरण 6.2.2.1.2

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4})$

चरण 6.2.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

चरण 6.2.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{2 (2)}$

चरण 6.2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{2}$

चरण 6.2.2.1.5

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{8 π - 3 π}{2}$

चरण 6.2.2.1.6

$\frac{1}{3}$ को $\frac{8 π - 3 π}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - 3 π}{3 \cdot 2}$

चरण 6.2.2.1.7

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - 3 π}{6}$

चरण 6.2.2.1.8

$8 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{6}$

चरण 7

$\sec (\frac{3 x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{3}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

चरण 7.3

$\frac{3}{2}$ लगभग $1.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

चरण 7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{2}{3}$

चरण 7.5

$2 π \frac{2}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

चरण 7.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} π$

चरण 7.5.3

$\frac{4}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$\frac{4 π}{3}$

चरण 8

$\sec (\frac{3 x}{2})$ फलन की अवधि $\frac{4 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{4 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + \frac{4 π n}{3}, \frac{5 π}{6} + \frac{4 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए