ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

चरण 1

दोनों पक्षों को $2 - \sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

चरण 2.1.1.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

$2$ को $\sec (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

चरण 2.1.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 - \sec^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.1.2

$2$ और $\frac{1}{\cos (2 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.1.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.1.5

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

चरण 3.1.1.7

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\frac{1}{\cos (2 x)}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.2.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\cos (2 x)$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- \cos (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.2

$\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.8

$\cos (2 x)$ और $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3.9

दोनों पक्षों को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1

$\cos^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1.1.1

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1

$(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.2.1.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.2.1.1.4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ और $\cos (2 x)$ को मिलाएं.

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.2.1.2.2

$\cos^{2} (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

चरण 3.10.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

चरण 3.11

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

समीकरण को $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

चरण 3.11.2

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

चरण 3.11.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

चरण 3.11.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.1

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.1.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.1.1.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

चरण 3.11.4.1.1.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

चरण 3.11.4.1.1.3

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

चरण 3.11.4.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

चरण 3.11.4.1.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 = - 1 - 1$

चरण 3.11.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.5.1

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$- 2 = - 2$

चरण 3.11.6

चूंकि $- 2 = - 2$ , $x$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$