ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - 1$

चरण 1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \arctan (- 1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arctan (- 1)$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{- π - π}{4}$

चरण 3.3

$- π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{- 2 π}{4}$

चरण 3.4

$- 2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{4}$

चरण 3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 (2)}$

चरण 3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{2}$

चरण 3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

चरण 4

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x = - π$

चरण 5

दूसरे और चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π$

चरण 6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 π$ को $- \frac{π}{4} - π$ में जोड़ें.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

चरण 6.2

$\frac{3 π}{4}$ का परिणामी कोण $- \frac{π}{4} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

चरण 6.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 6.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - π}{4}$

चरण 6.3.1.3

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

चरण 6.3.1.4

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

चरण 6.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 6.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

चरण 6.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

चरण 6.3.2

$x = π$

चरण 7

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 7.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

चरण 7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 2$

चरण 7.5

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 π$

चरण 8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- π$ में जोड़ें.

$- π + 2 π$

चरण 8.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$π$

चरण 8.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = π$

चरण 9

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π + 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए