ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 2

$- \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ को $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

चरण 3.2

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ को $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 3.3

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1 + \cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1} (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.2

$1 + \cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1} {(1 + \cos (x))}^{1} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1 + 1} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{2} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.5

$(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ को ${(1 - \cos (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{2} - {(1 - \cos (x))}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1 + \cos (x)$ और $b = 1 - \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x) + 1 - \cos (x)) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(2 + \cos (x) - \cos (x)) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.2

$\cos (x)$ में से $\cos (x)$ घटाएं.

$\frac{(2 + 0) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.3

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.6

$- - \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 + 1 \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.6.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.7

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 (0 + \cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.8

$0$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 (\cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.9

$\cos (x)$ और $\cos (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \cdot 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

चरण 5.7.10

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$