ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

${(\cos (x) + \cos (y))}^{2} + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(\cos (x) + \cos (y))}^{2}$ को $(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) (\cos (x) + \cos (y)) + \cos (y) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.1.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.1.2

$\cos (y) \cos (y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{1} (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.1.2.2

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + {\cos (y)}^{1 + 1} + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.2

$\cos (y) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.3.3

$\cos (x) \cos (y)$ और $\cos (x) \cos (y)$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

चरण 1.4

${(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$ को $(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$

चरण 1.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) (\sin (x) - \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) - \sin (y))$

चरण 1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) - \sin (y))$

चरण 1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

चरण 1.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

चरण 1.6.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

चरण 1.6.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

चरण 1.6.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

चरण 1.6.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

चरण 1.6.1.3

$- \sin (y) (- \sin (y))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + 1 \sin (y) \sin (y)$

चरण 1.6.1.3.2

$\sin (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin (y) \sin (y)$

चरण 1.6.1.3.3

$\sin (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{1} (y) \sin (y)$

चरण 1.6.1.3.4

$\sin (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y)$

चरण 1.6.1.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + {\sin (y)}^{1 + 1}$

चरण 1.6.1.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{2} (y)$

चरण 1.6.2

$- \sin (y) \sin (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

चरण 1.6.3

$- \sin (x) \sin (y)$ में से $\sin (x) \sin (y)$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

चरण 2

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

चरण 3

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

चरण 5

$\sin^{2} (y)$ ले जाएं.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y)$

चरण 6

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y)$

चरण 7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + 1 - 2 \sin (x) \sin (y)$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \cos (x) \cos (y) + 2 - 2 \sin (x) \sin (y)$