ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 1

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 2

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ को $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 3.2

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 3.3

$(1 + \sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x) \cos (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3.1.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3.1.4

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3.2

$\sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 0 - \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.3.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.4

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 5.5

$\cos^{2} (x)$ और $\cos^{2} (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 6

$\cos^{2} (x)$ और $\cos (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 \cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (x) (2 \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x) (2 \cos (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$