ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (2 x) + \cos (2 x) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\sin (2 x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x) - 1 = 0$

चरण 2.1.2

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 \sin (x) \cos (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 2.2

$2 \sin (x) \cos (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 \sin (x) \cos (x) + 0 - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2.2

$2 \sin (x) \cos (x)$ और $0$ जोड़ें.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin^{2} (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) (- \sin (x)) = 0$

चरण 3.2

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) (- \sin (x))$ में से $2 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$2 \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

चरण 5

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 5.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 5.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 5.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\cos (x) - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (x) - \sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) - \sin (x) = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\cos (x) - \sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के प्रत्येक पद को $\cos (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.2

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.3

अलग-अलग भिन्न

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.5

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

चरण 6.2.6

अलग-अलग भिन्न

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

चरण 6.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

चरण 6.2.8

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

चरण 6.2.9

$0$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$1 - \tan (x) = 0$

चरण 6.2.10

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \tan (x) = - 1$

चरण 6.2.11

$- \tan (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.11.1

$- \tan (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.11.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.11.2.2

$\tan (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.11.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\tan (x) = 1$

चरण 6.2.12

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (1)$

चरण 6.2.13

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.13.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 6.2.14

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.15

$π + \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.15.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.15.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.15.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.15.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 6.2.15.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.15.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 6.2.15.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 6.2.16

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.16.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 6.2.16.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 6.2.16.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 6.2.16.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 6.2.17

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 \sin (x) (\cos (x) - \sin (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 π n$ और $π + 2 π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8.2

$\frac{π}{4} + π n$ और $\frac{5 π}{4} + π n$ को $\frac{π}{4} + π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{4} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए