ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (\frac{13 π}{12})$

चरण 1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक करें क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में व्युकोज्या ऋणात्मक है.

$- \sec (\frac{π}{12})$

चरण 2

$\frac{π}{12}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$- \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

चरण 3

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$- \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 4

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 5

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 6

$\csc (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\sqrt{2}$ है.

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 7

$\csc (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $2$ है.

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 8

$\csc (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\sqrt{2}$ है.

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 9

$\csc (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $2$ है.

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 10

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

चरण 11

$\sec (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है.

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{2}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.1.2

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.1.3

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

चरण 12.2.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.7

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

चरण 12.2.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.8.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

चरण 12.2.8.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

चरण 12.2.8.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

चरण 12.2.8.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

चरण 12.2.8.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

चरण 12.2.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.8.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

चरण 12.2.8.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

चरण 12.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 12.2.8.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.8.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 12.2.8.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

चरण 12.2.8.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

चरण 12.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

चरण 12.2.9.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.2.10

$2 \sqrt{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.2.11

$2 \sqrt{2}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.2.13

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$\sqrt{2}$ और $\sqrt{6}$ को एक रेडिकल में मिलाएं.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.2

$2$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.4

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$- \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.6.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.6.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.5.7

$8$ और $\frac{\sqrt{3}}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

चरण 12.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

चरण 12.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

चरण 12.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

चरण 12.8

$\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ और $8$ को मिलाएं.

$- (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

चरण 12.9

$\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

चरण 12.10

$8$ और $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.10.1

$8 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

चरण 12.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.10.2.1

$6 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

चरण 12.10.2.2

$2 \sqrt{6}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

चरण 12.10.2.3

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

चरण 12.10.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

चरण 12.10.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

चरण 12.11

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ को $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$- (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

चरण 12.12

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ को $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

चरण 12.13

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 12.14

सरल करें.

$- \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

चरण 12.15

$4$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.15.1

$4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

चरण 12.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.15.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

चरण 12.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

चरण 12.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

चरण 12.16

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

चरण 12.17

$\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.17.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

चरण 12.17.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

चरण 12.18

$\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.18.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

चरण 12.18.2

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

चरण 12.19

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.19.1

$18$ को $3^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.19.1.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

चरण 12.19.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

चरण 12.19.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$- \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

चरण 12.19.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

चरण 12.20

$3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.20.1

$3 \sqrt{6}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

चरण 12.20.2

$- 3 \sqrt{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

चरण 12.20.3

$3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

चरण 12.20.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.20.4.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

चरण 12.20.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

चरण 12.20.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

चरण 12.20.4.4

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

चरण 12.21

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

चरण 12.22

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.22.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

चरण 12.22.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \sqrt{6} + \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$- 1.03527618 \dots$