ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{12})$

चरण 1

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{12})$

चरण 2

$\sin (\frac{π}{12})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{π}{12}$ को दो कोणों में विभाजित करें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान ज्ञात हों.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

चरण 2.2

कोण सर्वसमिका के अंतर को लागू करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 2.3

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 2.4

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 2.5

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

चरण 2.6

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 2.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{3}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 2.7.1.1.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 2.7.1.1.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 2.7.1.1.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 2.7.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

चरण 2.7.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

चरण 2.7.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

चरण 3

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ को $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

चरण 3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

चरण 5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{8}$

चरण 6

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8}$

चरण 6.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8}$

चरण 6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8}$

चरण 6.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

चरण 7.2

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

चरण 7.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

चरण 7.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8}$

चरण 7.4

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

चरण 7.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

चरण 7.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

चरण 7.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8}$

चरण 7.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8}$

चरण 7.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8}$

चरण 7.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

चरण 8

$2 \sqrt{3} - 2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

चरण 8.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

चरण 8.3

$2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

चरण 8.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

चरण 8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

चरण 8.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

दशमलव रूप:

$0.18301270 \dots$