ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (2 \arctan (x))$

चरण 1

Expand sec(2x).

$\frac{1}{\cos^{2} (\arctan (x)) - \sin^{2} (\arctan (x))}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \cos (\arctan (x))$ और $b = \sin (\arctan (x))$ .

$\frac{1}{(\cos (\arctan (x)) + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, x)$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arctan (x))$ $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ है.

$\frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ को $1 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.6.1

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.3.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \sin (\arctan (x))) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.4

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, x)$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arctan (x))$ $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ है.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.5

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ को $1 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.6.1

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.6.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} + \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}) (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.8

$\sqrt{1 + x^{2}} + x \sqrt{1 + x^{2}}$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.8.2

$x \sqrt{1 + x^{2}}$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} x}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.8.3

$\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} x$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\cos (\arctan (x)) - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.9

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.10

$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.1

$\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ को $1 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.6.1

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.11.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \sin (\arctan (x)))}$

चरण 2.2.12

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, x)$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arctan (x))$ $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}})}$

चरण 2.2.13

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - (\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}))}$

चरण 2.2.14

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.14.1

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}})}$

चरण 2.2.14.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}})}$

चरण 2.2.14.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}})}$

चरण 2.2.14.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}})}$

चरण 2.2.14.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}})}$

चरण 2.2.14.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ को $1 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.14.6.1

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

चरण 2.2.14.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

चरण 2.2.14.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}})}$

चरण 2.2.14.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.14.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}})}$

चरण 2.2.14.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}})}$

चरण 2.2.14.6.5

सरल करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} (\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} - \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}})}$

चरण 2.2.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

चरण 2.2.16

$\sqrt{1 + x^{2}} - x \sqrt{1 + x^{2}}$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.16.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 - x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}}$

चरण 2.2.16.2

$- x \sqrt{1 + x^{2}}$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} (- x)}{1 + x^{2}}}$

चरण 2.2.16.3

$\sqrt{1 + x^{2}} \cdot 1 + \sqrt{1 + x^{2}} (- x)$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x)}{1 + x^{2}}}$

चरण 3

$\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x)}{1 + x^{2}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x)}{1 + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (1 + x) (\sqrt{1 + x^{2}} (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

चरण 4.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

चरण 4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

चरण 4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1 + x^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1} (1 + x^{2})}}$

चरण 5.2

$1 + x^{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1} {(1 + x^{2})}^{1}}}$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{1 + 1}}}$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ को $1 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{1}{\frac{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

चरण 6.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

चरण 6.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

चरण 6.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

चरण 6.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{{(1 + x^{2})}^{1} (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

चरण 6.1.5

सरल करें.

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)$ में से $1 + x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{{(1 + x^{2})}^{2}}}$

चरण 6.2.2

${(1 + x^{2})}^{2}$ में से $1 + x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

चरण 6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\frac{(1 + x^{2}) ((1 + x) (1 - x))}{(1 + x^{2}) (1 + x^{2})}}$

चरण 6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{(1 + x) (1 - x)}{1 + x^{2}}}$

चरण 7

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

चरण 8

$\frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$