ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (\arcsin (x) + \arccos (y))$

चरण 1

कोण सर्वसमिका के योग को लागू करें.

$\sin (\arcsin (x)) \cos (\arccos (y)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 2.1

ज्या फलन और चापज्या व्युत्क्रम हैं.

$x \cos (\arccos (y)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

चरण 2.2

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$x y + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

चरण 2.3

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arcsin (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arcsin (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$x y + \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arccos (y))$

चरण 2.4

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y + \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arccos (y))$

चरण 2.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arccos (y))$

चरण 2.6

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(y, \sqrt{1^{2} - y^{2}})$ , $(y, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (y)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(y, \sqrt{1^{2} - y^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (y))$ $\sqrt{1 - y^{2}}$ है.

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 - y^{2}}$

चरण 2.7

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = y$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 2.9

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x) (1 + y) (1 - y)}$