ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (2 \arctan (x))$

चरण 1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$2 \sin (\arctan (x)) \cos (\arctan (x))$

चरण 2

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, x)$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arctan (x))$ $\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ है.

$2 \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cos (\arctan (x))$

चरण 3

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}) \cos (\arctan (x))$

चरण 4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ से गुणा करें.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{\sqrt{1 + x^{2}} \sqrt{1 + x^{2}}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.2

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} \sqrt{1 + x^{2}}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.3

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{1 + x^{2}}}^{1}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{1 + 1}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.6

${\sqrt{1 + x^{2}}}^{2}$ को $1 + x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\sqrt{1 + x^{2}}$ को ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{{(1 + x^{2})}^{1}} \cos (\arctan (x))$

चरण 4.6.5

सरल करें.

$2 \frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cos (\arctan (x))$

चरण 5

$2$ और $\frac{x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (x \sqrt{1 + x^{2}})}{1 + x^{2}} \cos (\arctan (x))$

चरण 6

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(1, x)$ , $(1, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arctan (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(1, x)$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\cos (\arctan (x))$ $\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$ है.

$\frac{2 x \sqrt{1 + x^{2}}}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

चरण 7

$\sqrt{1 + x^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 x \sqrt{1 + x^{2}}$ में से $\sqrt{1 + x^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (2 x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{1 + x^{2}} (2 x)}{1 + x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{1 + x^{2}}$