ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (2 \arccos (x))$

चरण 1

$\cos (2 x)$ को $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$\cos^{2} (\arccos (x)) - \sin^{2} (\arccos (x))$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$x^{2} - \sin^{2} (\arccos (x))$

चरण 2.2

समतल में एक त्रिभुज बनाएंं जिसमें शीर्ष $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ और मूल बिंदु हों. फिर $\arccos (x)$ धनात्मक x-अक्ष और किरण के बीच का कोण है जो मूल बिंदु से शुरू होकर $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ से होकर गुजरती है. इसलिए, $\sin (\arccos (x))$ $\sqrt{1 - x^{2}}$ है.

$x^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}$

चरण 2.3

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} - {\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2}$

चरण 2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$x^{2} - {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

चरण 2.5

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ को $(1 + x) (1 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ को ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x^{2} - {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

चरण 2.5.5

सरल करें.

$x^{2} - ((1 + x) (1 - x))$

चरण 2.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + x) (1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - (1 (1 - x) + x (1 - x))$

चरण 2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

चरण 2.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

चरण 2.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

चरण 2.7.1.2

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

चरण 2.7.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - (1 - x + x + x (- x))$

चरण 2.7.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} - (1 - x + x - x \cdot x)$

चरण 2.7.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$x^{2} - (1 - x + x - (x \cdot x))$

चरण 2.7.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} - (1 - x + x - x^{2})$

चरण 2.7.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$x^{2} - (1 + 0 - x^{2})$

चरण 2.7.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - (1 - x^{2})$

चरण 2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

चरण 2.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 1 - - x^{2}$

चरण 2.10

$- - x^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 1 + 1 x^{2}$

चरण 2.10.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 1 + x^{2}$

चरण 3

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 1$