ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (4 x) - \cos (2 x)$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\cos (2 (2 x)) - \cos (2 x)$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$2 {(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2} - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.2

${(2 \cos^{2} (x) - 1)}^{2}$ को $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 ((2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 \cos^{2} (x) - 1) (2 \cos^{2} (x) - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x) - 1)) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 \cos^{2} (x) (2 \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4.1.2

घातांक जोड़कर $\cos^{2} (x)$ को $\cos^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$\cos^{2} (x)$ ले जाएं.

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (2 \cdot 2 {\cos (x)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4.1.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (4 \cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 (2 \cos^{2} (x)) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 1 \cdot - 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (4 \cos^{4} (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.4.2

$- 2 \cos^{2} (x)$ में से $2 \cos^{2} (x)$ घटाएं.

$2 (4 \cos^{4} (x) - 4 \cos^{2} (x) + 1) - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (4 \cos^{4} (x)) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \cos^{4} (x) + 2 (- 4 \cos^{2} (x)) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.6.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 \cdot 1 - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.2.6.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 2 - 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.3

$2$ में से $1$ घटाएं.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - \cos (2 x)$

चरण 1.4

$\cos (2 x)$ को $2 \cos^{2} (x) - 1$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)$

चरण 1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1$

चरण 1.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1$

चरण 1.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$8 \cos^{4} (x) - 8 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1$

चरण 2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 8 \cos^{2} (x)$ में से $2 \cos^{2} (x)$ घटाएं.

$8 \cos^{4} (x) + 1 - 10 \cos^{2} (x) + 1$

चरण 2.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$8 \cos^{4} (x) + 2 - 10 \cos^{2} (x)$